关键词：壳单元；ABAQUS；ANSYS

0 引言

针对当一维尺度远小于其它方向尺度的构件,为简化计算，可采用壳单元来进行有限元分析[1]。在ABAQUS中，壳单元分为三类：通用壳（如：S3/S3R、S4/S4R、SAX1、SAX2、SAX2T）、薄壳（如：STRI3、STRI35、STRI65、S4R5、S8R5、S9R5、SAXA）、厚壳（S8R、S8RT）；通常认为如果单一材料制造的各向同性壳体的厚度和跨度之比在1/20-1/10之间属于厚壳问题，如果比值小于1/30则属于薄壳问题。按壳的应变大小分，壳单元又可分为：有限应变单元和小应变壳单元。有限应变单元（S3/S3R, S4/S4R、SAX1, SAX2, SAX2T, SAXA1n和AXA2n）允许壳在厚度方向尺寸的改变，因此它适合于大应变分析的场合，也即它允许壳截面泊松比不为零（如果截面泊松比为零，则板壳厚度不变）。小应变壳单元（STRI3, S4R5, STRI65, S8R, S8RT, S8R5和S9R5）适合于小应变分析的场合，它允许有任意的旋转角度。

在有些场合对同一个问题选择不同的单元对数值摸拟的结果影响很大，通常通用壳单元对大多数情况能提供较精确的数值摸拟结果，它允许有剪切应变，当壳厚度增加的时候用厚壳理论，当厚度减少的时候离散为基尔霍夫薄壳单元；薄壳单元用于剪切变形很小或者可以忽略，而且基尔霍夫条件必须精确满足的情况；厚壳单元用于剪切变形很重要的情况，而且此时宜采用二次积分单元。

1 壳单元的一般选取

图1所示为一受话器的插脚简化模型，A、B、C三点承受集中力作用，黑色区域A2为全约束区域。受话器插脚材料为铍锖铜[2] (弹性模量E=1.2E+11、泊松比μ=0.34,极限抗拉强度可达 =1200-1500MPa)，厚度为0.15mm，因为材料厚度很小，因而是一个典型的薄壳问题的有限元分析，要求其受力在线弹性范围内，故采用线性分析[3]。以下是用ABAQUS6.3-1分别采用壳单元S4、S4R、S8、S8R5进行有限元模拟所得的最大等效应力和最大位移。

S4 S4R S8R S8R5
σmax（Pa） 1.085e+09 1.015e+09 1.276e+09 1.189e+09
Uymax（m） -6.012e-04 -6.055e-04 -6.074e-04 -6.076e-04
Umax （m） 6.331e-04 6.375e-04 6.392e-04 6.395e-04

由上表可以看出：用S4单元模拟的位移最小的，因为S4是一个完全积分线性单元，每个单元有四个积分点，单元的边不能弯曲，它的"刚性"比S4R、S8、S8R5都要大，单元边不能弯曲导致了单元剪切变形的发生，这意味着应变能正在引起剪切变形，而不是弯曲变形，所以总的挠度减小了。但由于本例中所施载荷产生的弯曲很小（从模拟的竖直方向的位移量可以看出），因而剪切变形并不显著。如图2所示受纯弯曲作用的一小块材料的变形，变形前后水平线和竖直线之间的夹角改变了,从而引起了伪剪应力的发生。而减缩积分单元（如S4R/S8R）却没有这种情况。并且对于线性减缩积分单元S4R来说，在受弯曲力作用下会有"沙漏"现象发生（如图3所示受纯弯曲作用的一小块材料的变形，由于每个单元只有一个积分点，单元中虚线的长度和夹角均没有改变，因而在单元单个积分点上的应力分量都为零，单元扭曲没有产生应变能，所以单元在弯曲状态下没有刚度。）但由于材料很薄，线性减缩积分单元的"沙漏"现象没有得到很好的体现，用S4R模拟的位移只是比用S4单元模拟的略微大一些。

由于ANASYS软件的网格划分功能很强，为了比较在选用不同ABAQUS壳单元模拟结果的精确性，故用ANSYS6.1选用壳单元SHELL93对受话器划分网格，且在有应力集中的地方用细网格进行数值模拟，结果如下：（如图4所示）

由ANASYS的分析结果可以知，最大等效应力σmax=1.11e+09Pa，最大位移Umax=6.39E-04m（注：最大允许位移0.80－1.0mm），最大等效应力的位置在图中对应等值线E。此处应力最大，由于受话器插脚结构中此处有尖点，产生了应力集中的缘故。与ANSYS结果比较吻合的是采用S4和S8R5壳单元进行模拟的结果。因为S4单元是一个全积分的、通用的有限薄膜应变壳元，它对于大多数问题能够提供比较精确的结果，特别是在面内弯曲和有弯曲沙漏的情形；S8R5单元是一个五节点的减缩积分二次单元，它用于一般小变形的薄壳时是很有效的（图4对应的最大等效应变为0.01083）,它对剪力自锁和薄膜锁死是不敏感的，而且比同阶次的S8R单元"经济"---耗费更少的CPU时间。

2 一次单元与二次单元之间的连接

通过ABAQU